به کلاس ریاضی فکر کنیم، احتمالاً تصویر گچ و تخته و فرمولهای خشک در ذهنمان نقش میبندد. اما اگر به شما بگویم روزگاری ریاضیات با «گل» نوشته میشد، روی «پاپیروس» ثبت میگردید و برای تقسیم زمین یا ساختن اهرام به کار میرفت، چه؟ بیایید سفری داشته باشیم به دل تاریخ و سه میراث شگفتانگیز ریاضیات باستان را از نزدیک ورق بزنیم.
۱. لوحهای گلی بابلی: وقتی دانشآموزان هم اشتباه میکردند!
تمدن بینالنهرین (عراق امروزی) را باید مهد آموزش ریاضیات به شیوه مدرن دانست. در این سرزمین، دانشآموزان ۴۰۰۰ سال پیش تکالیف ریاضی خود را روی لوحهای گلی مرطوب مینوشتند و بعد از خشک شدن، آن را تحویل معلم میدادند .
یکی از جذابترین این لوحها که در محوطه باستانی «کیش» کشف شده، یک لوح گرد کوچک به قطر ۸.۲ سانتیمتر است . روی این لوح، یک دانشآموز بابلی مشغول محاسبه مساحت یک مثلث قائمالزاویه بوده است. او طول قاعده را ۱.۸۷۵ و ارتفاع را ۳.۷۵ نوشته، اما مساحت را به اشتباه ۳.۱۴۶۸ حساب کرده، در حالی که جواب درست باید ۳.۵۱۵۶ میبود . این لوح نشان میدهد که سیستم آموزشی ۴۰۰۰ سال پیش هم مثل امروز، تمرین و خطا داشته است!
اما بابلیها فقط شاگردان تنبل نداشتند. آنها ریاضیات را برای اداره امپراتوری خود به کار میبستند: محاسبه مالیات، تجارت و تنظیم تقویم . سیستم عددی آنها بر پایه ۶۰ بود و هنوز هم ما هر ساعت را ۶۰ دقیقه حساب میکنیم. شگفتانگیزتر اینکه آنها قضیه فیثاغورث را هزار سال قبل از تولد خود فیثاغورث میشناختند و از آن برای نقشهبرداری و تعیین حدود زمینها استفاده میکردند . لوحی به نام Si.427 قدیمیترین نمونه هندسه کاربردی جهان است که برای حل اختلاف بر سر نخلهای خرما روی زمینها به کار رفته است .
۲. پاپیروس ریاضی ریند: کتاب درسی فراعنه
از بینالنهرین که به مصر باستان برویم، با گنجینه دیگری روبرو میشویم: پاپیروس ریند. این سند که حدود ۱۶۵۰ سال قبل از میلاد نوشته شده، یکی از مهمترین و مشهورترین متون ریاضی جهان باستان است . تصور کنید یک طومار پاپیروسی به طول ۵.۵ متر که در مقبرهای در شهر تبس (اکر امروزی) کشف شده است .
این پاپیروس را در سال ۱۸۵۸ یک حقوقدان اسکاتلندی به نام الکساندر هنری ریند از بازار قدیمی خرید و بعداً به موزه بریتانیا فروخته شد . محتوای آن شامل مسائلی در حساب، جبر، هندسه و کاربرد ریاضیات در نقشهبرداری و ساختمانسازی است.
یکی از مسائل جالب آن، مسئله شماره ۷۹ است که شاید اولین مسئله «تصاعد هندسی» جهان باشد:
«هفت نفر هرکدام هفت گربه دارند. هر گربه میتواند هفت موش را بگیرد. هر موش میتواند هفت خوشه گندم را بجود و هر خوشه گندم، هفت دانه گندم دارد. مجموع همه اینها چقدر است؟»
این مسئله نشان میدهد مصریان باستان با مفاهیم پیشرفته ریاضی مانند تصاعد هندسی آشنا بودهاند. آنها همچنین میتوانستند معادلات درجه دوم را حل کنند و حجم هرم ناقص را محاسبه نمایند .
۳. مثلثنویسی یونانی: از فیثاغورث تا ابرخس
یونانیان باستان، نگاه به ریاضیات را متحول کردند. آنها نمیخواستند فقط بدانند «چگونه» محاسبه کنند، بلکه به دنبال «چرایی» و اثبات منطقی بودند. اینجا بود که مثلثات (مثلثنویسی) متولد شد.
فیثاغورث و پیروانش اولین قدمها را در نظریه اعداد برداشتند و قضیه معروف خود را (مجذور وتر برابر است با مجموع مجذورات دو ضلع) به صورت منطقی اثبات کردند، در حالی که بابلیها فقط از آن استفاده میکردند . آنها همچنین اعداد گنگ (مثل ریشه ۲) را کشف کردند که یکی از مهمترین رویدادهای تاریخ ریاضیات است .
اما پدر واقعی مثلثات، ستارهشناسی به نام ابرخس نیقیه (۱۸۰-۱۲۵ قبل از میلاد) بود . او نخستین جدول مثلثاتی را ایجاد کرد که رابطه بین کمان دایره و وتر مقابل آن را نشان میداد. بعدها بطلمیوس در کتاب معروف «المجسطی» این جدولها را تکمیل کرد .
جالب است بدانید که نام «سینوس» (Sinus) که امروز در مثلثات استفاده میکنیم، ریشه هندی و عربی دارد. هندیها از واژه «جیوا» استفاده میکردند که در عربی به «جیب» تبدیل شد و بعداً در ترجمه لاتین به اشتباه «سینوس» (به معنی خلیج) خوانده شد !
یونانیان مثلثات را برای مطالعه آسمان شب و ستارهشناسی به کار میبستند، در حالی که بابلیها نسخه اولیه آن را برای اندازهگیری زمین و کشاورزی استفاده میکردند .
سخن پایانی
این سه میراث کهن به ما نشان میدهد ریاضیات همیشه زبان مشترک بشر برای درک جهان بوده است. از دانشآموز بابلی که ۴۰۰۰ سال پیش مساحت مثلث را اشتباه حساب کرد تا کاهنان مصری که حجم اهرام را محاسبه مینمودند و ستارهشناسان یونانی که به آسمان شب خیره میشدند، همه و همه در بنای باشکوه ریاضیات امروز سهیم بودهاند. شاید جالب باشد بدانید که لوح گلی دانشآموز بابلی هنوز در موزه آکسفورد نگهداری میشود تا به ما یادآوری کند که اشتباه در ریاضی، تجربهای مشترک در طول تاریخ بشر بوده است !
۰ Comments